DEFINISI SISTEM

Definisi

Sistem merupakan kumpulan elemen-elemen  yang bekerja sama utk mencapai suatu tujuan tertentu

 Sistem dapat diartikan sebagai hubungan antara input dan output. Pada umumnya input adalah sebab dan output adalah akibat.

—  Sistem adalah alat (fisik/non fisik) yang melakukan operasi pada suatu sinyal 

Contoh Sistem

Proses manufaktur, dengan input bahan mentah yang dimasukkan dan outputnya berupa jumlah barang yang diproduksinya

Contoh-contoh lain

Sebuah sistem kanal komunikasi dengan input sebanding dengan sinyal yang ditransmisi pada kanal tersebut sedangkan  outputnya adalah sinyal yang sampai pada ujung kanal.

  Sebuah sistem biologi seperti mata manusia dengan input sinyal gambar yang masuk ke retina mata dan outputnya adalah rangsangan syaraf yang selanjutnya diolah di otak untuk pengambilan keputusan informasi apa yang masuk.

 Sebuah manipulator robot dengan input n torsi yang diaplikasikan ke robot tersebut dan output posisi akhir salah satu lengannya.

Representasi Sistem

Sistem dapat berupa  besaran fisik atau nonfisik

Contoh Sistem non fisik adalah suatu “barisan Operasi matematis” yang direalisasikan pada komputer (perangkat lunak)

Contoh sistem fisik adalah filterisasi yang dapat menyaring sinyal yang diinginkan terhadap noise dan interferensi yang mengganggu sinyal informasi.

Sistem secara umum terbagi menjadi Sistem waktu kontinyu & Sistem waktu diskrit

Sistem waktu kontinyu adalah sistem yang mengolah sinyal kontinyu

Sistem waktu diskrit apabila sinyal yang diolah adalah sinyal diskrit

Cara Merepresentasikan Sistem

1. Model Matematik

                Konvolusi Integral, Persamaan differensial (Persamaan beda), persamaan ruang-keadaan (state-space), fungsi alih (tranfer function)

2. Diagram Blok

                Sebab akibat antara Input dan Output

3. Grafik Aliran Sinyal

                Menggambarkan persamaan simultan suatu sistem terdiri dari node yang menyatakan wariabel sistem dan garis berarah (cabang) yang menyatakan fungsi transisi / penguatan sinyal

Sistem Memory vs Memoryles

Sistem Memoryless (static): Output sistem y(t) bergantung hanya pada intput pada waktu t,—  y(t) adalah fungsi x(t)

Sistem Bermemori (dynamic): Output sistem y(t) bergantung pada input sebelum atau sesudah waktu t (current time t), y(t) fungsi x(t) dimana -¥ < t <¥.

Causal vs Noncausal

 Sistem kausal memberikan nilai keluaran terhadap masukan yang telah masuk pada sistem. Semua sistem fisika yang nyata termasuk dalam sistem kausal.

Sistem non kausal adalah sistem antisipatif yaitu sistem mampu memberi respon terhadap masukan yang akan datang. Sistem non kausal sering ditemui dalam aplikasi elektrik modern seperti pada sistem kendali adaptif.

Stabilitas

 Stabilitas: Sistem stabil jika memberikan keluaran terbatas untuk masukan yang terbatas (bounded-input/bounded-output)-BIBO.

—  Jika |x(t)| < k₁, maka |y(t)| < k₂.

Linearitas

Sistem linier jika memenuhi sifat:

additivitas: x(t) = x₁(t) + x₂(t) è y(t) = y₁(t) + y₂(t)

—  homogeneitas (atau scaling): x(t) = a x₁(t) è y(t) = a y₁(t), dengan a konstanta complex.  Dua sifat tersebut dapat dikombinasi menjadi satu sifat:

—  Superposition:

                                x(t) = a x₁(t) + b x₂(t) è y(t) = a y₁(t) + b y₂(t)

                                x[n] = a x₁[n] + b x₂[n] è y[n] = a y₁[n] + b y₂[n]

—  Sifat superposisi:

                                a x1(t) + b x2(t) à a y1(t)+ b y2(t)

—  Masukan nol menghasilkan keluaran nol

                                0 = 0.x[n] à 0.y[n] = 0

Contoh soal: Apakah sistem berikut linear,

                y[n] = 2 x[n] + 3

Jawab: tidak linear

                x[n] = 0 à 3, syarat kedua tidak terpenuhi

x[n] = x1[n] + x2[n]

                                x[n]        à y[n] = 2 x[n] + 3

                x1[n] à y[n] = 2 x1[n] + 3

                x2[n] à y[n] = 2 x2[n] + 3

                x1[n] + x2[n]      à 2 x1[n] + 3 + 2 x2[n] + 3

                                                                à 2 x1[n] + 2 x2[n] + 6

                                                                à 2 x[n] + 6

                Tidak linear

Time-Invariance

  Time invariance (tak-ubah waktu)

                Suatu sistem dikatakan time-invariance jika pergeseran waktu pada masukannya hanya akan menyebabkan pergeseran waktu pada keluarannya, tapi tidak mempengaruhi magnitude keluaran.

                contoh: y(t) = Sin (x(t))

                                Jika t à t-to, maka y(t-to) = Sin (x(t-to))

                contoh sistem yang tidak tak-ubah waktu:

                                y(t) = t Sin (x(t))

Sistem time-invariant jika delay (time-shift) pada sinyal input menyebebkan delay yang sama besar (time-shift) pada sinyal ouput.

x(t) = x₁(t-t₀) è y(t) = y₁(t-t₀)

x[n] = x₁[n-n₀] è y[n] = y₁[n-n₀]